Как упростить выражение sin 159cos 21 + sin 21sin 69?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус и косинус математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sin 159° cos 21° + sin 21° sin 69°, мы можем использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства.

Шаг 1: Применение формулы суммы синусов

Мы можем заметить, что sin 159° можно переписать, используя тождество: sin(180° - x) = sin x. Таким образом:

• sin 159° = sin(180° - 21°) = sin 21°.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

• sin 159° cos 21° = sin 21° cos 21°.

Теперь выражение выглядит так:

• sin 21° cos 21° + sin 21° sin 69°.

Шаг 2: Вынесение общего множителя

Обратите внимание, что в обоих слагаемых есть общий множитель sin 21°:

• sin 21° (cos 21° + sin 69°).

Шаг 3: Упрощение второго слагаемого

Теперь нужно упростить выражение в скобках. Мы можем использовать тождество: sin(90° - x) = cos x. Таким образом:

• sin 69° = cos(90° - 69°) = cos 21°.

Теперь подставим это значение:

• cos 21° + sin 69° = cos 21° + cos 21° = 2 cos 21°.

Шаг 4: Подведение итогов

Теперь мы можем записать окончательное упрощенное выражение:

• sin 21° (2 cos 21°) = 2 sin 21° cos 21°.

Мы можем также использовать формулу для удвоенного угла: sin(2x) = 2 sin x cos x. Таким образом:

• 2 sin 21° cos 21° = sin(42°).

Ответ: Упрощенное выражение равно sin(42°).