Как упростить выражение sin^2 t - cos^2 t / ctg(-t) tg t?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение тригонометрических выражений sin^2 t cos^2 t ctg(-t) tg t алгебра 11 класс Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем:

Выражение: (sin^2 t - cos^2 t) / (ctg(-t) * tg t)

Начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель равен sin^2 t - cos^2 t. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

• sin^2 t - cos^2 t = -cos(2t)

Таким образом, числитель можно записать как:

Числитель: -cos(2t)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель ctg(-t) * tg t. Мы знаем, что:

• ctg(-t) = -ctg(t) (так как котангенс является нечетной функцией)
• tg t = sin t / cos t

Поэтому знаменатель можно записать как:

• ctg(-t) * tg t = (-ctg t) * tg t = -ctg t * tg t

Теперь подставим ctg t = cos t / sin t:

• -ctg t * tg t = - (cos t / sin t) * (sin t / cos t) = -1

Шаг 3: Подставляем в исходное выражение

Теперь мы можем подставить упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

(-cos(2t)) / (-1) = cos(2t)

Ответ: Упрощенное выражение равно cos(2t).