Как упростить выражение sin 2α * sin 3a + sin 4a / sin 2α * sin 3a + sin 4a * 25? Выберите правильный ответ из следующих вариантов: A) tga; B) ctga; cos 2α - cos 3α + C) tg2a; cos 4α D) tg3a; E) 1

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin 2α sin 3a правильный ответ Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем:

sin 2α * sin 3α + sin 4α / (sin 2α * sin 3α + sin 4α * 25)

1. Начнем с определения, что у нас есть в числителе и знаменателе. В числителе у нас sin 2α * sin 3α + sin 4α, а в знаменателе sin 2α * sin 3α + 25 * sin 4α.

2. Обозначим A = sin 2α * sin 3α и B = sin 4α. Тогда наше выражение можно записать как:

(A + B) / (A + 25B)

3. Теперь мы можем упростить это выражение. Разделим числитель и знаменатель на A + B:

(A + B) / (A + 25B) = 1 / (1 + 25B/A)

4. Чтобы упростить выражение дальше, нам нужно выразить B/A. Мы знаем, что:

B = sin 4α = 2 * sin 2α * cos 2α (по формуле синуса двойного угла)

A = sin 2α * sin 3α

5. Подставим это в выражение:

B/A = (2 * sin 2α * cos 2α) / (sin 2α * sin 3α) = 2 * cos 2α / sin 3α

6. Теперь подставим это значение в выражение:

1 / (1 + 25 * (2 * cos 2α / sin 3α)) = 1 / (1 + 50 * cos 2α / sin 3α)

7. Теперь мы можем заметить, что данное выражение можно упростить, но оно не соответствует ни одному из предложенных вариантов, если мы не знаем конкретные значения α.

8. Однако, если мы проанализируем предложенные варианты, то видим, что они могут быть выражены через тангенсы и косинусы. Важно отметить, что при определенных значениях α, возможно, выражение примет вид, соответствующий одному из вариантов.

Таким образом, правильного ответа среди предложенных вариантов нет, если не учитывать конкретные значения α.