Как упростить выражение sin(5x) + sin(3x) / (cos(6x) sin(10x) - cos(10x) sin(6x)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin(5x) cos(6x) sin(10x) алгебраические выражения Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть:

Выражение: sin(5x) + sin(3x) / (cos(6x) sin(10x) - cos(10x) sin(6x))

Сначала упростим знаменатель. Мы можем воспользоваться формулой для разности синусов:

Формула: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

В нашем случае:

• a = 10x
• b = 6x

Тогда:

cos(6x) sin(10x) - cos(10x) sin(6x) = -sin(10x - 6x) = -sin(4x)

Теперь подставим это в знаменатель:

Знаменатель: -sin(4x)

Теперь у нас есть:

sin(5x) + sin(3x) / (-sin(4x))

Теперь рассмотрим числитель:

sin(5x) + sin(3x) можно упростить с помощью формулы суммы синусов:

Формула: sin(a) + sin(b) = 2sin((a + b)/2)cos((a - b)/2)

Где:

• a = 5x
• b = 3x

Тогда:

sin(5x) + sin(3x) = 2sin((5x + 3x)/2)cos((5x - 3x)/2) = 2sin(4x)cos(x)

Теперь подставим это в числитель:

Числитель: 2sin(4x)cos(x)

Теперь мы можем записать всё выражение:

2sin(4x)cos(x) / (-sin(4x))

Теперь заметим, что sin(4x) в числителе и знаменателе сокращается (при условии, что sin(4x) не равно 0):

Получаем:

-2cos(x)

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: -2cos(x)