Как упростить выражение sin(A-B) + 2sinBcosA, если A + B = Пи?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упростить выражение sin(a-b) 2sinBcosA A+B=Пи алгебра 11 класс Новый

Для упрощения выражения sin(A-B) + 2sinBcosA при условии, что A + B = Пи, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и подстановками.

Сначала выразим угол A через угол B:

• A = Пи - B

Теперь подставим это значение в выражение:

• sin(A - B) = sin((Пи - B) - B) = sin(Пи - 2B)

Используя свойство синуса, мы знаем, что sin(Пи - x) = sin(x). Таким образом:

• sin(Пи - 2B) = sin(2B)

Теперь подставим это в наше выражение:

• sin(A - B) + 2sinBcosA = sin(2B) + 2sinBcos(Пи - B)

Здесь также используем свойство косинуса: cos(Пи - x) = -cos(x). Это значит, что:

• cos(Пи - B) = -cos(B)

Теперь подставим это значение:

• sin(2B) + 2sinB(-cosB) = sin(2B) - 2sinBcosB

Теперь мы можем использовать формулу для синуса двойного угла:

• sin(2B) = 2sinBcosB

Таким образом, подставляем это в наше выражение:

• 2sinBcosB - 2sinBcosB = 0

Итак, мы упростили исходное выражение и получили:

Ответ: выражение равно 0.