Как упростить выражение sin альфа/(1 + cos альфа) + sin альфа/(1 - cos альфа)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс Тригонометрия sin альфа cos альфа Новый

Для упрощения данного выражения sin альфа/(1 + cos альфа) + sin альфа/(1 - cos альфа) мы начнем с того, что заметим, что в обоих членах есть общий множитель sin альфа.

1. Выделим общий множитель:

sin альфа * (1/(1 + cos альфа) + 1/(1 - cos альфа))

2. Теперь сосредоточимся на выражении в скобках: 1/(1 + cos альфа) + 1/(1 - cos альфа).
3. Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен (1 + cos альфа)(1 - cos альфа).
4. Перепишем дроби с общим знаменателем:

1/(1 + cos альфа) = (1 - cos альфа)/(1 - cos^2 альфа)

1/(1 - cos альфа) = (1 + cos альфа)/(1 - cos^2 альфа)

5. Теперь можем записать сумму:

(1 - cos альфа + 1 + cos альфа)/(1 - cos^2 альфа)

6. Упростим числитель:

(2)/(1 - cos^2 альфа)

7. Теперь заметим, что 1 - cos^2 альфа = sin^2 альфа (по тригонометрической тождеству).
8. Таким образом, мы можем записать:

2/sin^2 альфа

9. Теперь подставим это обратно в наше выражение:

sin альфа * (2/sin^2 альфа) = 2/sin альфа

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

2/sin альфа