Для упрощения выражения (sin2a + 2sina * cos2a) / (1 + cosa + cos2a + cos3a) мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства.

Начнем с числителя:

1. Числитель: sin2a + 2sina * cos2a
2. Мы знаем, что sin2a = 2sina * cosa. Подставим это в числитель:
3. 2sina * cosa + 2sina * cos2a = 2sina * (cosa + cos2a)

Теперь перейдем к знаменателю:

1. Знаменатель: 1 + cosa + cos2a + cos3a
2. Мы можем выразить cos3a через cos(a) и cos2a с помощью формулы cos3a = 4cos^3a - 3cosa.
3. Подставим это в знаменатель:
4. 1 + cosa + cos2a + (4cos^3a - 3cosa) = 1 - 2cosa + cos2a + 4cos^3a

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

(2sina * (cosa + cos2a)) / (1 - 2cosa + cos2a + 4cos^3a)

На этом этапе можно заметить, что дальнейшее упрощение может зависеть от конкретных значений переменной a. Однако, если мы хотим оставить выражение в общем виде, то это будет наш окончательный результат:

(2sina * (cosa + cos2a)) / (1 - 2cosa + cos2a + 4cos^3a)

Таким образом, мы упростили выражение, используя тригонометрические тождества и подстановки. Если у вас есть конкретные значения для a, можно подставить их и получить числовой результат.