Как упростить выражение Sin4a + cos2a + sin2a * cos2a, сгруппировав первый и третий члены? Также, как упростить (1 - 2cos2a) / (2sin2a - 1)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение выражений алгебра 11 класс тригонометрические функции группировка членов синус и косинус алгебраические операции Новый

Давайте начнем с первого выражения: Sin4a + cos2a + sin2a * cos2a. Мы сгруппируем первый и третий члены, как вы и просили.

Шаг 1: Обратим внимание на первый и третий члены. Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

• Sin4a = 2Sin2a * Cos2a

Шаг 2: Теперь перепишем выражение, используя эту формулу:

• 2Sin2a * Cos2a + cos2a + sin2a * cos2a

Шаг 3: Теперь сгруппируем члены с cos2a:

• cos2a(2Sin2a + sin2a) + 2Sin2a * Cos2a

Шаг 4: Упростим выражение:

• cos2a(sin2a + 2Sin2a) = cos2a(3sin2a)

Таким образом, мы получили: 3sin2a * cos2a.

Теперь перейдем ко второму выражению: (1 - 2cos2a) / (2sin2a - 1).

Шаг 1: Обратим внимание на знаменатель. Мы можем переписать его, используя формулу для sin2a:

• 2sin2a - 1 = - (1 - 2sin2a) = -cos2a

Шаг 2: Теперь подставим это в выражение:

• (1 - 2cos2a) / -cos2a

Шаг 3: Разделим числитель на -cos2a:

• -(1 - 2cos2a) / cos2a = -1/cos2a + 2

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю:

• -1/cos2a + 2 = -1/cos2a + 2cos2a/cos2a = (2cos2a - 1) / cos2a

Таким образом, мы получили: (2cos2a - 1) / cos2a.

В итоге, мы упростили оба выражения:

• 1) Sin4a + cos2a + sin2a * cos2a = 3sin2a * cos2a
• 2) (1 - 2cos2a) / (2sin2a - 1) = (2cos2a - 1) / cos2a