Как упростить выражение tg^2(a) * cos^2 + ctg^2 * sin^2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения алгебра 11 класс tg^2(a) cos^2 ctg^2 sin^2 тригонометрические функции математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение tg^2(a) * cos^2(a) + ctg^2(a) * sin^2(a), начнем с определения тангенса и котангенса:

• tg(a) = sin(a) / cos(a)
• ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Теперь подставим эти определения в выражение:

1. tg^2(a) = (sin(a) / cos(a))^2 = sin^2(a) / cos^2(a)
2. ctg^2(a) = (cos(a) / sin(a))^2 = cos^2(a) / sin^2(a)

Теперь подставим tg^2(a) и ctg^2(a) в исходное выражение:

tg^2(a) * cos^2(a) = (sin^2(a) / cos^2(a)) * cos^2(a) = sin^2(a)

ctg^2(a) * sin^2(a) = (cos^2(a) / sin^2(a)) * sin^2(a) = cos^2(a)

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

sin^2(a) + cos^2(a)

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Таким образом, окончательный ответ будет:

1