Для того чтобы вычислить выражение 100^(2 lg 5 - lg 15), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Применим свойства логарифмов:
   • Во-первых, мы знаем, что lg a - lg b = lg (a/b). Таким образом, мы можем переписать выражение 2 lg 5 - lg 15 как:
   • 2 lg 5 = lg (5^2) = lg 25. Поэтому:
   • 2 lg 5 - lg 15 = lg 25 - lg 15 = lg (25/15) = lg (5/3).
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
   • 100^(2 lg 5 - lg 15) = 100^(lg (5/3)).
3. Используем свойство степени и логарифма:
   • По свойству a^(lg b) = b^(lg a), где a = 100 и b = 5/3, мы можем переписать:
   • 100^(lg (5/3)) = (5/3)^(lg 100).
4. Вычислим lg 100:
   • lg 100 = lg (10^2) = 2.
5. Теперь подставим это значение обратно:
   • (5/3)^(lg 100) = (5/3)^2.
6. Вычислим (5/3)^2:
   • (5/3)^2 = 25/9.
7. Теперь преобразуем 25/9 в смешанное число:
   • 25 делим на 9, получаем 2 в целой части и остаток 7. Таким образом, 25/9 = 2 7/9.

Таким образом, ответ на задачу: 2 7/9, что соответствует варианту D).