Как вычислить ((3/4)^0)^-0.5 * 7.5 * 4^(3/2) – (-2)^(-4) + 81^0.25?

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра вычисление степени дроби квадратный корень отрицательная степень выражения 11 класс математические операции Новый

Давайте поэтапно разберем данное выражение: ((3/4)^0)^-0.5 * 7.5 * 4^(3/2) – (-2)^(-4) + 81^0.25.

Шаг 1: Вычисление ((3/4)^0)^-0.5

• Сначала найдем (3/4)^0. По свойству степеней, любое число, возведенное в нуль, равно 1. Поэтому (3/4)^0 = 1.
• Теперь подставим это значение: ((3/4)^0)^-0.5 = 1^-0.5 = 1.

Шаг 2: Вычисление 4^(3/2)

• Здесь 4^(3/2) можно представить как (4^(1/2))^3. Сначала найдем 4^(1/2), что равно 2 (это корень из 4).
• Теперь возведем 2 в 3: 2^3 = 8. Таким образом, 4^(3/2) = 8.

Шаг 3: Подставляем найденные значения в выражение

• Теперь подставим в исходное выражение: 1 * 7.5 * 8 – (-2)^(-4) + 81^0.25.

Шаг 4: Вычисление 1 7.5 8

• Это просто 7.5 * 8 = 60.

Шаг 5: Вычисление (-2)^(-4)

• По свойству степеней, (-2)^(-4) = 1/((-2)^4).
• Теперь найдем (-2)^4 = 16. Следовательно, (-2)^(-4) = 1/16.

Шаг 6: Вычисление 81^0.25

• 81^0.25 = 81^(1/4). Это корень четвертой степени из 81, который равен 3, так как 3^4 = 81.

Шаг 7: Подставляем все найденные значения

• Теперь у нас есть: 60 - 1/16 + 3.

Шаг 8: Приведение к общему знаменателю

• Чтобы выполнить вычитание и сложение, приведем 60 и 3 к общему знаменателю 16.
• 60 = 960/16 и 3 = 48/16.

Шаг 9: Выполним окончательное вычисление

• Теперь подставляем: 960/16 - 1/16 + 48/16 = (960 - 1 + 48) / 16 = 1007 / 16.

Таким образом, окончательный ответ: 1007/16.