Как вычислить логарифм с основанием 1/9 от 27? Можешь объяснить это подробно? Т_Т Я пробовала решить, но сомневаюсь, что сделала это правильно.

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифм основание 1/9 от 27 вычисление логарифма алгебра 11 класс объяснение логарифмов решение логарифмических уравнений Новый

Чтобы вычислить логарифм с основанием 1/9 от 27, нам нужно решить уравнение:

log_1/9(27) = x

Это уравнение можно переписать в экспоненциальной форме:

(1/9)^x = 27

Теперь давайте упростим обе стороны уравнения. Сначала заметим, что 1/9 можно записать как 9^-1. А 9 в свою очередь можно выразить через 3:

1/9 = 3^-2

Таким образом, мы можем записать:

(3^-2)^x = 27

Теперь упростим левую часть:

3^-2x = 27

Теперь выразим 27 через основание 3:

27 = 3³

Теперь мы можем переписать уравнение:

3^-2x = 3³

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

-2x = 3

Теперь решим это уравнение для x:

1. Умножим обе стороны на -1:
2. 2x = -3
3. Теперь разделим обе стороны на 2:
4. x = -3/2

Таким образом, логарифм с основанием 1/9 от 27 равен -3/2. То есть:

log_1/9(27) = -3/2

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!