Как вычислить sin(2α) и cos(2α), если известно, что cos(α) = 0,8 и 3π/2 < α < 2π?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычислить sin(2α) вычислить cos(2α) cos(α) = 0,8 3π/2 < α < 2π алгебра 11 класс Новый

Для вычисления sin(2α) и cos(2α) мы можем воспользоваться формулами двойного угла:

• sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)
• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Сначала нам нужно найти sin(α). Мы знаем, что cos(α) = 0,8. Так как угол α находится в третьем четверти (3π/2 < α < 2π), то sin(α) будет отрицательным.

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим значение cos(α):

1. sin²(α) + (0,8)² = 1
2. sin²(α) + 0,64 = 1
3. sin²(α) = 1 - 0,64
4. sin²(α) = 0,36

Теперь найдем sin(α):

sin(α) = -√(0,36) = -0,6 (так как угол α в третьем квадранте).

Теперь у нас есть значения sin(α) и cos(α): sin(α) = -0,6 и cos(α) = 0,8.

Теперь можем подставить эти значения в формулы для sin(2α) и cos(2α):

• sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) = 2 * (-0,6) * 0,8 = -0,96
• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = (0,8)² - (-0,6)² = 0,64 - 0,36 = 0,28

Таким образом, мы получили:

• sin(2α) = -0,96
• cos(2α) = 0,28