Как вычислить sin(пи/6 - t), если дано, что cos t = -12/13 и угол t расположен в интервале (пи/2; пи)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление sin cos t угол t интервал (пи/2; пи) алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить значение sin(пи/6 - t), мы можем использовать формулу разности синусов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

В нашем случае a = пи/6 и b = t. Подставим эти значения в формулу:

sin(пи/6 - t) = sin(пи/6)cos(t) - cos(пи/6)sin(t)

Теперь нам нужно найти значения sin(пи/6) и cos(пи/6):

• sin(пи/6) = 1/2
• cos(пи/6) = √3/2

Теперь подставим эти значения в нашу формулу:

sin(пи/6 - t) = (1/2)cos(t) - (√3/2)sin(t)

Из условия задачи нам дано, что cos(t) = -12/13. Теперь нам нужно найти sin(t). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(t) + cos²(t) = 1

Подставим значение cos(t):

sin²(t) + (-12/13)² = 1

Посчитаем квадрат:

sin²(t) + 144/169 = 1

Теперь выразим sin²(t):

sin²(t) = 1 - 144/169

Приведем к общему знаменателю:

sin²(t) = 169/169 - 144/169 = 25/169

Теперь извлечем корень из обеих сторон. Поскольку угол t находится в интервале (пи/2; пи), то sin(t) будет положительным:

sin(t) = √(25/169) = 5/13

Теперь у нас есть все необходимые значения: cos(t) = -12/13 и sin(t) = 5/13.

Подставим их в формулу:

sin(пи/6 - t) = (1/2)(-12/13) - (√3/2)(5/13)

Упростим выражение:

sin(пи/6 - t) = -6/13 - (5√3)/26

Теперь приведем к общему знаменателю:

sin(пи/6 - t) = -12/26 - 5√3/26 = (-12 - 5√3)/26

Таким образом, окончательный ответ:

sin(пи/6 - t) = (-12 - 5√3)/26