Как вычислить sina, cosa и tga, если cos 2a=0.2 и a находится в интервале (0; пи/2)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление sina cosa tga cos 2a 0.2 интервал (0; пи/2) алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Для того чтобы найти значения sina, cosa и tga, зная cos 2a = 0.2 и что угол a находится в интервале (0; π/2), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами тригонометрических функций.

Шаг 1: Используем формулу для косинуса двойного угла.

Формула выглядит так:

cos 2a = cos² a - sin² a

Также мы знаем, что sin² a + cos² a = 1. Это позволяет выразить одну из функций через другую.

Шаг 2: Подставим sin² a через cos² a.

Из уравнения sin² a + cos² a = 1 мы можем выразить sin² a:

• sin² a = 1 - cos² a

Теперь подставим это значение в формулу для cos 2a:

cos 2a = cos² a - (1 - cos² a) = 2cos² a - 1

Шаг 3: Подставим известное значение cos 2a.

Мы знаем, что cos 2a = 0.2, поэтому подставим это в уравнение:

0.2 = 2cos² a - 1

Шаг 4: Решим это уравнение для cos² a.

• 2cos² a = 0.2 + 1
• 2cos² a = 1.2
• cos² a = 1.2 / 2
• cos² a = 0.6

Шаг 5: Найдем значение cos a.

Поскольку a находится в интервале (0; π/2), cos a будет положительным:

cos a = √0.6

Шаг 6: Найдем значение sin a.

Используя уравнение sin² a + cos² a = 1:

• sin² a = 1 - cos² a
• sin² a = 1 - 0.6
• sin² a = 0.4
• sin a = √0.4 = √(2/5)

Шаг 7: Найдем значение tg a.

Тангенс можно выразить через синус и косинус:

tg a = sin a / cos a

• tg a = √0.4 / √0.6
• tg a = √(4/6) = √(2/3)

Таким образом, мы получили:

• sin a = √0.4
• cos a = √0.6
• tg a = √(2/3)

Это и есть искомые значения для sin a, cos a и tg a.