Как вычислить: tg(п/3 - arcctg(1/3))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычислить tg п/3 arcctg 1/3 алгебра 11 класс Тригонометрия Углы функции Новый

Чтобы вычислить выражение tg(п/3 - arcctg(1/3)), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Понять, что такое arcctg(1/3)

• arcctg(x) - это обратная функция к котангенсу. Таким образом, arcctg(1/3) - это угол, котангенс которого равен 1/3.
• Если обозначить этот угол за α, то мы имеем: ctg(α) = 1/3.

Шаг 2: Найти синус и косинус угла α

• Из определения котангенса: ctg(α) = cos(α) / sin(α) = 1/3.
• Это означает, что cos(α) = 1 и sin(α) = 3. Однако, чтобы найти синус и косинус, мы можем использовать треугольник.
• Пусть в прямоугольном треугольнике противолежащая сторона равна 3, а прилежащая сторона равна 1. Тогда гипотенуза будет равна √(3² + 1²) = √10.
• Следовательно, sin(α) = 3/√10 и cos(α) = 1/√10.

Шаг 3: Использовать формулу тангенса разности

Теперь мы можем использовать формулу для тангенса разности:

tg(A - B) = (tg(A) - tg(B)) / (1 + tg(A) * tg(B)),

где A = π/3 и B = arcctg(1/3).

Шаг 4: Найти tg(π/3) и tg(arcctg(1/3))

• tg(π/3) = √3.
• tg(arcctg(1/3) = 1/ctg(arcctg(1/3)) = 3.

Шаг 5: Подставить значения в формулу

Теперь подставим найденные значения в формулу:

tg(π/3 - arcctg(1/3)) = (√3 - 3) / (1 + √3 * 3).

Шаг 6: Упростить выражение

• В числителе: √3 - 3.
• В знаменателе: 1 + 3√3.

Таким образом, окончательный ответ будет:

tg(π/3 - arcctg(1/3)) = (√3 - 3) / (1 + 3√3).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислить данное выражение!