Как вычислить выражение: 50sin(2arccos(-0,8))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление выражения 50sin 2arccos алгебра 11 класс Тригонометрия математика угол синус арккосинус Новый

Чтобы вычислить выражение 50sin(2arccos(-0,8)), нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем значение arccos(-0,8):

   Функция arccos возвращает угол, косинус которого равен -0,8. Мы обозначим этот угол как θ, то есть θ = arccos(-0,8).

2. Используем двойную угловую формулу для синуса:

   Мы знаем, что sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Таким образом, нам нужно найти значения sin(θ) и cos(θ).

3. Найдем cos(θ):

   Из определения мы знаем, что cos(θ) = -0,8.

4. Найдем sin(θ):

   Используем основное тригонометрическое тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1. Подставим значение cos(θ):

   • sin²(θ) + (-0,8)² = 1
   • sin²(θ) + 0,64 = 1
   • sin²(θ) = 1 - 0,64 = 0,36
   • sin(θ) = ±√0,36 = ±0,6

   Так как угол θ находится в диапазоне [0, π], где синус положителен, то sin(θ) = 0,6.

5. Теперь подставим значения в формулу для sin(2θ):

   Теперь мы можем найти sin(2θ):

   • sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) = 2 * 0,6 * (-0,8)
   • sin(2θ) = 2 * 0,6 * -0,8 = -0,96
6. Умножим на 50:

   Теперь мы можем найти значение всего выражения:

   • 50 * sin(2θ) = 50 * (-0,96) = -48

Ответ: Значение выражения 50sin(2arccos(-0,8)) равно -48.