Как вычислить выражение cos(105°) * cos(5°) + sin(105°) * sin(5°) и разделить на (cos(18°) * cos(62°) - sin(62°) * cos(72°) - градусы... ПОМОГИТЕ?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin углы в градусах формулы приведения алгебраические операции Новый

Для того чтобы вычислить выражение cos(105°) * cos(5°) + sin(105°) * sin(5°), мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы углов. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Однако, в нашем случае мы имеем выражение, которое соответствует формуле для косинуса разности:

cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

Таким образом, мы можем записать:

cos(105°) * cos(5°) + sin(105°) * sin(5°) = cos(105° - 5°) = cos(100°)

Теперь давайте вычислим cos(100°). Мы знаем, что:

• cos(100°) = -cos(80°) (так как 100° находится во втором квадранте и косинус в этом квадранте отрицателен).
• cos(80°) можно найти, если знаем значение косинуса 80° или можем воспользоваться калькулятором.

Теперь перейдем ко второй части выражения: cos(18°) * cos(62°) - sin(62°) * cos(72°).

Сначала вычислим cos(18°) * cos(62°). Мы можем использовать формулу:

cos(A) * cos(B) = 0.5 * (cos(A + B) + cos(A - B))

Таким образом:

cos(18°) * cos(62°) = 0.5 * (cos(80°) + cos(-44°)) = 0.5 * (cos(80°) + cos(44°))

Теперь найдем - sin(62°) * cos(72°). Мы можем использовать формулу:

sin(A) * cos(B) = 0.5 * (sin(A + B) + sin(A - B))

Таким образом:

- sin(62°) * cos(72°) = -0.5 * (sin(134°) + sin(-10°)) = -0.5 * (sin(134°) - sin(10°))

Теперь подставим все это в общее выражение:

cos(18°) * cos(62°) - sin(62°) * cos(72°) = 0.5 * (cos(80°) + cos(44°)) - 0.5 * (sin(134°) - sin(10°))

Теперь мы можем подставить оба значения в общее выражение:

Итак, у нас есть:

cos(100°) для первой части и cos(18°) * cos(62°) - sin(62°) * cos(72°) для второй части. Теперь мы можем разделить первое значение на второе.

В результате мы получим:

Результат = cos(100°) / (cos(18°) * cos(62°) - sin(62°) * cos(72°))

Теперь вы можете подставить значения косинусов и синусов в зависимости от ваших вычислений, чтобы получить окончательный ответ. Если у вас есть калькулятор, вы можете использовать его для получения численных значений.