Как вычислить значение выражения (z1-z2) / (z1), если z1 = 3 + 2i и z2 = -2 + 3i?

Алгебра 11 класс Комплексные числа вычисление выражения алгебра 11 класс комплексные числа деление комплексных чисел значение выражения Новый

Чтобы вычислить значение выражения (z1 - z2) / z1, где z1 = 3 + 2i и z2 = -2 + 3i, следуем следующим шагам:

1. Вычислим разность z1 и z2:

   z1 - z2 = (3 + 2i) - (-2 + 3i)

   Для этого сначала вычтем действительные и мнимые части:

   • Действительные части: 3 - (-2) = 3 + 2 = 5
   • Мнимые части: 2 - 3 = -1

   Таким образом, z1 - z2 = 5 - i.

2. Теперь подставим это значение в выражение:

   (z1 - z2) / z1 = (5 - i) / (3 + 2i).

3. Чтобы разделить комплексные числа, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

   Сопряженное значение (3 + 2i) - это (3 - 2i).

   Умножаем:

   • Числитель: (5 - i)(3 - 2i) = 15 - 10i - 3i + 2 = 17 - 13i.
   • Знаменатель: (3 + 2i)(3 - 2i) = 9 - 4 = 5.
4. Теперь подставим полученные значения:

   (z1 - z2) / z1 = (17 - 13i) / 5.

5. Разделим действительную и мнимую части на 5:

   Это даст нам:

   • Действительная часть: 17 / 5 = 3.4
   • Мнимая часть: -13 / 5 = -2.6

   Таким образом, (z1 - z2) / z1 = 3.4 - 2.6i.

Ответ: (z1 - z2) / z1 = 3.4 - 2.6i.