Как выглядит общий вид первообразной для функции y=4x+6x2?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл общий вид первообразной функция y=4x+6x2 алгебра 11 класс первообразная функции интегрирование алгебра Новый

Чтобы найти первообразную для функции y = 4x + 6x², нам нужно проинтегрировать эту функцию. Давайте рассмотрим каждый шаг этого процесса.

1. Определение интеграла: Мы ищем неопределенный интеграл функции. Это означает, что мы будем находить функцию, производная которой равна нашей исходной функции.
2. Интегрирование каждого члена: Мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности. Напомним, что интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
3. Интегрируем первый член:
   • Первый член: 4x. Интегрируем: ∫4x dx = 4 * (x^(1+1))/(1+1) = 4 * (x^2)/2 = 2x².
4. Интегрируем второй член:
   • Второй член: 6x². Интегрируем: ∫6x² dx = 6 * (x^(2+1))/(2+1) = 6 * (x^3)/3 = 2x³.
5. Сложение результатов: Теперь мы можем сложить результаты интегрирования:
• 2x² + 2x³.
6. Добавление произвольной константы: Не забываем добавить произвольную константу C, так как первообразные могут отличаться на произвольную величину.

Таким образом, общий вид первообразной для функции y = 4x + 6x² будет:

F(x) = 2x² + 2x³ + C