Чтобы найти первообразную для функции y = 4x + 6x², нам нужно проинтегрировать эту функцию. Давайте рассмотрим каждый шаг этого процесса.
- Определение интеграла: Мы ищем неопределенный интеграл функции. Это означает, что мы будем находить функцию, производная которой равна нашей исходной функции.
- Интегрирование каждого члена: Мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности. Напомним, что интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
- Интегрируем первый член:
- Первый член: 4x. Интегрируем: ∫4x dx = 4 * (x^(1+1))/(1+1) = 4 * (x^2)/2 = 2x².
- Интегрируем второй член:
- Второй член: 6x². Интегрируем: ∫6x² dx = 6 * (x^(2+1))/(2+1) = 6 * (x^3)/3 = 2x³.
- Сложение результатов: Теперь мы можем сложить результаты интегрирования:
- Добавление произвольной константы: Не забываем добавить произвольную константу C, так как первообразные могут отличаться на произвольную величину.
Таким образом, общий вид первообразной для функции y = 4x + 6x² будет:
F(x) = 2x² + 2x³ + C