Как выглядит общий вид первообразной функции для f(x)=6x^2-5sin(x)?

Алгебра 11 класс Интегрирование первообразная функция общий вид f(x)=6x^2-5sin(x) алгебра 11 класс интегралы математический анализ Новый

Чтобы найти первообразную функцию для данной функции f(x) = 6x^2 - 5sin(x), нам нужно проинтегрировать каждое слагаемое по отдельности. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Интегрирование первого слагаемого:
• Первое слагаемое - это 6x^2.
• По правилу интегрирования степени, мы добавляем 1 к показателю степени и делим на новый показатель: ∫6x^2 dx = 6 * (x^(2+1)/(2+1)) = 6 * (x^3/3) = 2x^3.
2. Интегрирование второго слагаемого:
• Второе слагаемое - это -5sin(x).
• Интеграл функции sin(x) равен -cos(x), поэтому: ∫-5sin(x) dx = -5 * (-cos(x)) = 5cos(x).

Теперь мы можем объединить результаты интегрирования:

∫f(x) dx = ∫(6x^2 - 5sin(x)) dx = 2x^3 + 5cos(x) + C,

где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной функции для f(x) = 6x^2 - 5sin(x) выглядит следующим образом:

F(x) = 2x^3 + 5cos(x) + C.