Как выглядит общий вид первообразной функции y=4x+6x^2?

Алгебра 11 класс Интегрирование первообразная функция общий вид функции алгебра 11 класс y=4x+6x^2 график функции Новый

Чтобы найти первообразную функции y = 4x + 6x², нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения первообразной.

1. Запишите функцию: Начнем с функции, которую мы хотим интегрировать:
• y = 4x + 6x²
2. Интегрируйте каждый член отдельно: Мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности:
• Первая часть: ∫4x dx
• Вторая часть: ∫6x² dx
3. Найдите первообразные: Теперь найдем первообразные для каждого члена:
• Для 4x:
  • Используем правило интегрирования: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
  • Здесь n = 1, поэтому ∫4x dx = 4 * (x^(1+1))/(1+1) = 4 * (x²/2) = 2x².
• Для 6x²:
  • Используем то же правило: n = 2.
  • Тогда ∫6x² dx = 6 * (x^(2+1))/(2+1) = 6 * (x³/3) = 2x³.
4. Сложите первообразные: Теперь мы можем сложить найденные первообразные:
• Первообразная функции y = 4x + 6x² будет равна: 2x² + 2x³ + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Итак, общий вид первообразной функции y = 4x + 6x²:

F(x) = 2x² + 2x³ + C