Как выглядит общий вид первообразных для функции:

1. f(x) = 4/(x ^ 5) - (1 - 2x) ^ 3

Алгебра 11 класс Первообразные и интегралы алгебра 11 класс первообразные функции общий вид первообразных f(x) = 4/(x^5) f(x) = (1 - 2x)^3 функции и первообразные Новый

Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 4/(x^5) - (1 - 2x)^3, нам нужно выполнить интегрирование каждого слагаемого отдельно. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Интегрирование первого слагаемого

• Первое слагаемое: 4/(x^5) можно переписать как 4x^(-5).
• Теперь мы применим правило интегрирования для степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
• В нашем случае n = -5, следовательно:
• ∫4x^(-5) dx = 4 * (x^(-4)/(-4)) = -x^(-4) = -1/x^4.

Шаг 2: Интегрирование второго слагаемого

• Теперь рассмотрим второе слагаемое: -(1 - 2x)^3.
• Для интегрирования этого выражения мы используем замену переменной. Пусть u = 1 - 2x, тогда du = -2dx, и dx = -du/2.
• Теперь преобразуем интеграл:
• ∫-(1 - 2x)^3 dx = ∫-u^3 * (-du/2) = (1/2)∫u^3 du.
• Теперь применяем правило интегрирования:
• ∫u^3 du = (u^4)/4 = (1 - 2x)^4/4.
• Таким образом, ∫-(1 - 2x)^3 dx = (1/2) * (1 - 2x)^4/4 = (1 - 2x)^4/8.

Шаг 3: Сложение результатов интегрирования

Теперь мы можем объединить результаты интегрирования:

• ∫f(x) dx = -1/x^4 + (1 - 2x)^4/8 + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ: Общий вид первообразных для функции f(x) = 4/(x^5) - (1 - 2x)^3 выглядит так:

F(x) = -1/x^4 + (1 - 2x)^4/8 + C.