Похожие вопросы
2025-01-12 23:11:32
Как выглядит общий вид первообразных для функции:
- f(x) = 4/(x ^ 5) - (1 - 2x) ^ 3
Алгебра 11 класс Первообразные и интегралы алгебра 11 класс первообразные функции общий вид первообразных f(x) = 4/(x^5) f(x) = (1 - 2x)^3 функции и первообразные
2025-01-12 23:11:42
Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 4/(x^5) - (1 - 2x)^3, нам нужно выполнить интегрирование каждого слагаемого отдельно. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Интегрирование первого слагаемого- Первое слагаемое: 4/(x^5) можно переписать как 4x^(-5).
- Теперь мы применим правило интегрирования для степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
- В нашем случае n = -5, следовательно:
- ∫4x^(-5) dx = 4 * (x^(-4)/(-4)) = -x^(-4) = -1/x^4.
- Теперь рассмотрим второе слагаемое: -(1 - 2x)^3.
- Для интегрирования этого выражения мы используем замену переменной. Пусть u = 1 - 2x, тогда du = -2dx, и dx = -du/2.
- Теперь преобразуем интеграл:
- ∫-(1 - 2x)^3 dx = ∫-u^3 * (-du/2) = (1/2)∫u^3 du.
- Теперь применяем правило интегрирования:
- ∫u^3 du = (u^4)/4 = (1 - 2x)^4/4.
- Таким образом, ∫-(1 - 2x)^3 dx = (1/2) * (1 - 2x)^4/4 = (1 - 2x)^4/8.
Теперь мы можем объединить результаты интегрирования:
- ∫f(x) dx = -1/x^4 + (1 - 2x)^4/8 + C, где C - произвольная константа интегрирования.
Ответ: Общий вид первообразных для функции f(x) = 4/(x^5) - (1 - 2x)^3 выглядит так:
F(x) = -1/x^4 + (1 - 2x)^4/8 + C.
