Давайте разберем, как выполнять вычитание алгебраических дробей и упрощать выражения шаг за шагом.

1. Вычитание дробей:

Для выполнения вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. (5x - 6) / (6x^2) - (4 - 9x) / (9x^3):
   • Первый дробь имеет знаменатель 6x^2, а второй 9x^3. Общий знаменатель будет 18x^3.
   • Приведем первую дробь к общему знаменателю: (5x - 6) / (6x^2) = (5x - 6) * (3x) / (18x^3) = (15x^2 - 18) / (18x^3).
   • Теперь вторая дробь: (4 - 9x) / (9x^3) = (4 - 9x) * 2 / (18x^3) = (8 - 18x) / (18x^3).
   • Теперь можем вычесть: (15x^2 - 18) / (18x^3) - (8 - 18x) / (18x^3) = (15x^2 - 18 - 8 + 18x) / (18x^3) = (15x^2 + 18x - 26) / (18x^3).
2. c^2 / (c^2 - 16) - c / (c + 4):
   • Первый дробь имеет знаменатель c^2 - 16, который можно разложить на множители: (c - 4)(c + 4).
   • Общий знаменатель будет (c - 4)(c + 4). Приведем вторую дробь к общему знаменателю: c / (c + 4) = c(c - 4) / ((c - 4)(c + 4)) = (c^2 - 4c) / ((c - 4)(c + 4)).
   • Теперь можем вычесть: c^2 / ((c - 4)(c + 4)) - (c^2 - 4c) / ((c - 4)(c + 4)) = (c^2 - (c^2 - 4c)) / ((c - 4)(c + 4)) = (4c) / ((c - 4)(c + 4)).
3. 42 / (b^2 + 7b) - 6 / b:
   • Первый дробь имеет знаменатель b^2 + 7b = b(b + 7). Общий знаменатель будет b(b + 7).
   • Приведем вторую дробь: 6 / b = 6(b + 7) / (b(b + 7)) = (6b + 42) / (b(b + 7)).
   • Теперь можем вычесть: 42 / (b(b + 7)) - (6b + 42) / (b(b + 7)) = (42 - (6b + 42)) / (b(b + 7)) = (-6b) / (b(b + 7)).
4. 3y - (18y^2) / (6y + 1):
   • Первый дробь можно записать как 3y = (3y(6y + 1)) / (6y + 1) = (18y^2 + 3y) / (6y + 1).
   • Теперь можем вычесть: (18y^2 + 3y) / (6y + 1) - (18y^2) / (6y + 1) = (3y) / (6y + 1).

2. Упрощение выражений:

1. (y + 6) / (4y + 8) - (y + 2) / (4y - 8) + 5 / (y^2 - 4):
   • Сначала упростим дроби. 4y + 8 = 4(y + 2) и 4y - 8 = 4(y - 2), а y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2).
   • Общий знаменатель будет 4(y + 2)(y - 2).
   • Приведем каждую дробь к общему знаменателю и сложим: (y + 6) * (y - 2) / [4(y + 2)(y - 2)] - (y + 2) * (y + 2) / [4(y + 2)(y - 2)] + 5 * 4 / [4(y + 2)(y - 2)].
   • После упрощения получим: [y^2 + 4y - 12 - (y^2 + 4y) + 20] / [4(y + 2)(y - 2)] = 8 / [4(y + 2)(y - 2)] = 2 / [(y + 2)(y - 2)].
2. (6b^3 + 48b) / (b^3 + 64) - (3b^2) / (b^2 - 4b + 16):
   • Первую дробь можно упростить: 6b(b^2 + 8) / (b^3 + 64) и b^3 + 64 = (b + 4)(b^2 - 4b + 16).
   • Общий знаменатель будет (b + 4)(b^2 - 4b + 16).
   • Приведем вторую дробь к общему знаменателю: (3b^2)(b + 4) / [(b + 4)(b^2 - 4b + 16)].
   • Теперь можем вычесть: [6b(b^2 + 8) - 3b^2(b + 4)] / [(b + 4)(b^2 - 4b + 16)].
   • Упростив числитель, получим окончательное выражение.

Таким образом, мы рассмотрели, как выполнять вычитание дробей и упрощать выражения. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!