Какая из предложенных функций является первообразной для функции y=sin(2x) - 1/2?

Алгебра 11 класс Первообразные и интегралы первообразная функции y=sin(2x) алгебра 11 класс интегрирование функции математика задачи по алгебре Новый

Чтобы найти первообразную для функции y = sin(2x) - 1/2, нам нужно проанализировать каждую часть этой функции по отдельности.

Первообразная функции - это такая функция, производная которой равна данной функции. Рассмотрим каждую часть:

• Первообразная функции sin(2x):
1. Мы знаем, что производная sin(x) равна cos(x).
2. Для функции sin(2x) необходимо использовать правило цепочки. Производная sin(2x) будет равна 2 * cos(2x), так как производная внутренней функции 2x равна 2.
3. Чтобы найти первообразную, нам нужно взять 1/2 от этой производной, то есть 1/2 * 2 * cos(2x) = cos(2x).
4. Таким образом, первообразная sin(2x) равна -1/2 * cos(2x) (добавляем минус, так как при интегрировании мы берем обратное значение производной).
• Первообразная функции -1/2:
1. Первообразная постоянной -1/2 равна -1/2 * x.

Теперь объединим результаты:

Таким образом, первообразная функции y = sin(2x) - 1/2 будет равна:

-1/2 * cos(2x) - 1/2 * x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь, если у вас есть варианты функций, вы можете проверить, какая из них совпадает с этой первообразной.