Какая из указанных функций является четной:

1. A. y = -2cos x
2. B. y = 1,5 sin x
3. C. y = x + x^2
4. D. y = -3 tg x

Алгебра 11 класс Четные и нечетные функции чётная функция алгебра 11 класс свойства функций тригонометрические функции анализ функций Новый

Чтобы определить, какая из указанных функций является четной, нам нужно вспомнить определение четной функции. Функция f(x) называется четной, если выполняется следующее условие:

f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности:

• A. y = -2cos x

Для этой функции:

1. Вычислим f(-x): f(-x) = -2cos(-x) = -2cos(x) (так как косинус четная функция).
2. Таким образом, f(-x) = f(x).

Эта функция является четной.

• B. y = 1,5 sin x

Для этой функции:

1. Вычислим f(-x): f(-x) = 1,5 sin(-x) = -1,5 sin(x) (так как синус нечетная функция).
2. Таким образом, f(-x) ≠ f(x).

Эта функция не является четной.

• C. y = x + x^2

Для этой функции:

1. Вычислим f(-x): f(-x) = -x + (-x)^2 = -x + x^2.
2. Таким образом, f(-x) ≠ f(x).

Эта функция не является четной.

• D. y = -3 tg x

Для этой функции:

1. Вычислим f(-x): f(-x) = -3 tg(-x) = 3 tg(x) (так как тангенс нечетная функция).
2. Таким образом, f(-x) ≠ f(x).

Эта функция не является четной.

Итак, единственной четной функцией среди предложенных является: A. y = -2cos x.