Похожие вопросы
2025-08-26 21:39:48
Какое из следующих чисел является наибольшим? Варианты: A) log₂ 18 - log₂ 9 B) 3^(log₃ 6) C) lg 25 + lg 4 D) log₁₃ 169² E) (log₈ 4)/(log₈ 64)
Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы наибольшее число сравнение логарифмов задачи по алгебре Новый
2025-08-26 21:39:59
Чтобы определить, какое из данных чисел является наибольшим, давайте последовательно вычислим каждое из них.
A) log₂ 18 - log₂ 9По свойству логарифмов, разность логарифмов равна логарифму частного:
log₂ 18 - log₂ 9 = log₂ (18/9) = log₂ 2 = 1.
B) 3^(log₃ 6)По свойству логарифмов, a^(logₐ b) = b, где a - основание логарифма:
3^(log₃ 6) = 6.
C) lg 25 + lg 4По свойству логарифмов, сумма логарифмов равна логарифму произведения:
lg 25 + lg 4 = lg (25 * 4) = lg 100.
Поскольку lg 100 = 2 (потому что 10^2 = 100), то C = 2.
D) log₁₃ 169²Используем свойство логарифмов, что logₐ b^n = n * logₐ b:
log₁₃ 169² = 2 * log₁₃ 169.
Поскольку 169 = 13^2, то log₁₃ 169 = 2:
D = 2 * 2 = 4.
E) (log₈ 4)/(log₈ 64)Сначала вычислим логарифмы:
log₈ 4 = log₈ (2^2) = 2 * log₈ 2.
log₈ 64 = log₈ (2^6) = 6 * log₈ 2.
Таким образом:
(log₈ 4)/(log₈ 64) = (2 * log₈ 2) / (6 * log₈ 2) = 2/6 = 1/3.
Теперь сравним все результаты:- A = 1
- B = 6
- C = 2
- D = 4
- E = 1/3
Наибольшее число среди них: B) 3^(log₃ 6) = 6.
Таким образом, наибольшим числом является вариант B.
