Какое из следующих равенств является правильным: 1) 4log6 1 = 6; 2) log17 1_17 = -1; 3) log12 12 = 0; 4) log17 17 = 17; 5) log6 36 = 6?

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы свойства логарифмов равенства логарифмов правильные равенства решение логарифмических уравнений Новый

Давайте разберем каждое из предложенных равенств и выясним, какое из них является правильным.

1. 4log6 1 = 6
   Рассмотрим выражение log6 1. Логарифм числа 1 по любому основанию равен 0, так как 6 в степени 0 дает 1. Таким образом:
   • 4 * log6 1 = 4 * 0 = 0.
   Следовательно, это равенство неверно, так как 0 не равно 6.
2. log17 1_17 = -1
   Здесь мы видим, что 1_17 - это 1/17. Логарифм числа 1/17 по основанию 17 можно записать как log17 (1/17) = log17 (17^(-1)). По свойству логарифмов:
   • log17 (1/17) = -1.
   Это равенство верно.
3. log12 12 = 0
   Логарифм числа по самому себе всегда равен 1, так как 12 в степени 1 дает 12. Таким образом:
   • log12 12 = 1.
   Следовательно, это равенство неверно.
4. log17 17 = 17
   Аналогично предыдущему пункту, логарифм числа по самому себе равен 1, а не 17. Таким образом:
   • log17 17 = 1.
   Это равенство неверно.
5. log6 36 = 6
   Логарифм 36 по основанию 6 можно выразить как log6 (6^2), так как 6 в квадрате равно 36. По свойству логарифмов:
   • log6 (6^2) = 2.
   Следовательно, это равенство неверно, так как 2 не равно 6.

Таким образом, правильным равенством является только log17 1_17 = -1.