Чтобы определить, какое из предложенных равенств является правильным, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности и воспользуемся свойствами логарифмов.

• log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)
• k * log_a(b) = log_a(b^k)

Теперь давайте проанализируем каждое равенство.

Здесь мы видим, что 10g2- не является корректным выражением. Кроме того, log27 можно привести к более простому виду, но это равенство не выглядит верным.

Здесь мы можем использовать свойство логарифмов. Сначала преобразуем 10g27 и 10g23:

• 10g27 = log(27^10)
• 10g23 = log(23^10)

Теперь, сложив их, получаем:

log(27^10) + log(23^10) = log(27^10 * 23^10) = log((27 * 23)^10) = 10g(27 * 23).

Однако 10g210 - это не то же самое, что 10g(27 * 23), так как 27 * 23 не равно 210. Это равенство неверно.

Снова применим свойства логарифмов:

• 10g23 = log(23^10)

Таким образом, мы имеем:

log27 + log(23^10) = log(27 * 23^10).

Теперь сравним это с 10g24:

10g24 = log(24^10).

Поскольку 27 * 23^10 не равно 24^10, это равенство неверно.

Здесь также используем свойства логарифмов:

• 10g23 = log(23^10)

Таким образом, у нас получается:

log27 + log(23^10) = log(27 * 23^10).

Теперь проверим, что такое 1og221:

1og221 = log(221).

Сравнивая log(27 * 23^10) и log(221), мы можем сказать, что это не равенство, так как 27 * 23^10 не равно 221.

Таким образом, все предложенные равенства неверны. Ни одно из них не является правильным.