Какое количество различных способов можно использовать для размещения 7 человек на 7 свободных местах в автобусе?

Алгебра 11 класс Комбинаторика размещение людей комбинаторика 7 человек 7 мест задачи по алгебре количество способов перестановки алгебра 11 класс

Для решения задачи о размещении 7 человек на 7 свободных местах в автобусе необходимо использовать понятие перестановок. Перестановка - это упорядоченное расположение элементов. В данном случае мы имеем 7 уникальных человек, которых нужно разместить на 7 уникальных местах.

Количество способов размещения n различных объектов на n различных местах вычисляется по формуле n!, где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа n (обозначается n!) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае n = 7. Таким образом, мы можем записать:

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь давайте посчитаем это произведение шаг за шагом:

1. 7 × 6 = 42
2. 42 × 5 = 210
3. 210 × 4 = 840
4. 840 × 3 = 2520
5. 2520 × 2 = 5040
6. 5040 × 1 = 5040

Таким образом, 7! = 5040.

Следовательно, количество различных способов размещения 7 человек на 7 свободных местах в автобусе составляет 5040.

Чтобы найти количество различных способов размещения 7 человек на 7 свободных местах в автобусе, мы можем использовать принцип перестановок. Перестановка - это упорядоченное размещение объектов.

В нашем случае у нас есть 7 человек, и мы хотим разместить их на 7 местах. Для этого мы можем рассмотреть следующие шаги:

1. Первый человек: У нас есть 7 мест, и первый человек может занять любое из них. Это дает нам 7 вариантов.
2. Второй человек: После того, как первый человек занял место, осталось 6 свободных мест. Второй человек может занять одно из оставшихся 6 мест. Это дает нам 6 вариантов.
3. Третий человек: Теперь у нас 5 свободных мест, и третий человек может занять одно из них. Это дает нам 5 вариантов.
4. Четвертый человек: У нас осталось 4 места, и четвертый человек может занять одно из них. Это дает нам 4 варианта.
5. Пятый человек: Осталось 3 свободных места, и пятый человек может занять одно из них. Это дает нам 3 варианта.
6. Шестой человек: У нас 2 свободных места, и шестой человек может занять одно из них. Это дает нам 2 варианта.
7. Седьмой человек: Наконец, седьмой человек займет последнее свободное место. Это дает нам 1 вариант.

Теперь, чтобы найти общее количество способов, мы умножаем количество вариантов для каждого человека:

Общее количество способов = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Это выражение равно 7!, что означает факториал числа 7.

Теперь давайте посчитаем:

• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.

Таким образом, общее количество различных способов размещения 7 человек на 7 свободных местах в автобусе равно 5040.