Какое количество семизначных чисел можно создать, используя цифры 1, 2, 4, 5, 7, 8 и 9, если каждая из этих цифр используется только один раз? Спасибо.

Буду признателен за полное решение.

Алгебра 11 класс Комбинаторика количество семизначных чисел цифры 1 2 4 5 7 8 9 алгебра 11 класс перестановки цифр задачи на комбинаторику Новый

Для решения задачи нам необходимо определить, сколько различных семизначных чисел можно составить, используя заданные цифры: 1, 2, 4, 5, 7, 8 и 9. Поскольку каждая цифра может быть использована только один раз, мы можем использовать комбинаторный подход для подсчета всех возможных перестановок этих цифр.

Шаг 1: Определение количества цифр

У нас есть 7 различных цифр: 1, 2, 4, 5, 7, 8 и 9.

Шаг 2: Подсчет перестановок

Поскольку мы хотим составить семизначное число, и у нас есть ровно 7 цифр, мы должны найти количество всех возможных перестановок этих 7 цифр. Формула для подсчета перестановок n различных объектов выглядит следующим образом:

P(n) = n!

Где n! (факториал n) - это произведение всех целых чисел от 1 до n.

В нашем случае n = 7. Поэтому мы вычисляем 7!:

• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Шаг 3: Вычисление значения

• 7 × 6 = 42
• 42 × 5 = 210
• 210 × 4 = 840
• 840 × 3 = 2520
• 2520 × 2 = 5040
• 5040 × 1 = 5040

Таким образом, 7! = 5040.

Шаг 4: Ответ

Количество семизначных чисел, которые можно создать, используя цифры 1, 2, 4, 5, 7, 8 и 9, составляет 5040.

Итак, ответ: 5040.