Какое количество трехзначных чисел можно создать, если все цифры меньше 7 и соседние цифры не могут быть одинаковыми?

Алгебра 11 класс Комбинаторика тризначные числа цифры меньше 7 соседние цифры условия задачи комбинаторика алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые можно создать при данных условиях, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим допустимые цифры:

   Поскольку все цифры должны быть меньше 7, у нас есть следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего 7 цифр.

2. Определим первую цифру:

   Первая цифра трехзначного числа не может быть 0 (иначе число будет не трехзначным). Таким образом, для первой цифры у нас есть 6 возможных вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

3. Определим вторую цифру:

   Вторая цифра может быть любой из 7 цифр, но она не может быть равна первой. Это означает, что у нас остается 6 возможных вариантов для второй цифры.

4. Определим третью цифру:

   Третья цифра также может быть любой из 7 цифр, но она не может быть равна второй. Это также дает нам 6 возможных вариантов для третьей цифры.

Теперь мы можем посчитать общее количество трехзначных чисел, умножив количество вариантов для каждой цифры:

Общее количество трехзначных чисел = (варианты для первой цифры) * (варианты для второй цифры) * (варианты для третьей цифры)

Подставим наши значения:

Общее количество трехзначных чисел = 6 (для первой цифры) * 6 (для второй цифры) * 6 (для третьей цифры) = 6 * 6 * 6 = 216.

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые можно создать при данных условиях, равно 216.