Какое количество всех натуральных n существует таких, что 2017 < sqrt(n) < 2018?

Алгебра 11 класс Неравенства и их решения алгебра 11 класс натуральные числа неравенства квадратные корни решение задач математика количество n Новый

Чтобы найти количество всех натуральных n, для которых выполняется неравенство 2017 < sqrt(n) < 2018, давайте сначала преобразуем это неравенство.

Мы можем избавиться от квадратного корня, возведя все части неравенства в квадрат:

1. Сначала возведем 2017 в квадрат: 2017^2 = 4068289.
2. Затем возведем 2018 в квадрат: 2018^2 = 4072324.

Теперь наше неравенство принимает вид:

4068289 < n < 4072324.

Теперь мы определим, какие натуральные числа n удовлетворяют этому неравенству. Мы ищем натуральные числа, которые больше 4068289 и меньше 4072324.

Чтобы найти количество таких n, мы можем вычесть нижнюю границу из верхней границы и затем вычесть 1 (поскольку мы ищем числа строго меньше верхней границы):

4072324 - 4068289 - 1 = 4035.

Таким образом, количество всех натуральных n, которые удовлетворяют условию 2017 < sqrt(n) < 2018, равно:

4035