Какое количество задач Вася решил 2 апреля, если он начал с 5 задач 18 марта и каждый день увеличивал количество решаемых задач на одно и то же число, чтобы выполнить 560 задач за весенние каникулы?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия алгебра 11 задачи Вася количество задач весенние каникулы решение задач Новый

Чтобы определить, сколько задач Вася решил 2 апреля, начнем с анализа информации, которую мы имеем.

1. Вася начал с 5 задач 18 марта.

2. Он увеличивает количество решаемых задач каждый день на одно и то же число.

3. Он должен решить 560 задач за весенние каникулы.

4. Весенние каникулы обычно длятся с 18 марта по 1 апреля, то есть 15 дней.

Теперь давайте разберемся, сколько задач Вася решает каждый день. Обозначим количество задач, которое он увеличивает каждый день, как X.

Таким образом, количество задач, которые он решает в каждый из дней будет:

• 18 марта: 5
• 19 марта: 5 + X
• 20 марта: 5 + 2X
• 21 марта: 5 + 3X
• ...
• 1 апреля: 5 + 14X

Теперь мы можем выразить общее количество решенных задач за 15 дней:

Общее количество задач = 5 + (5 + X) + (5 + 2X) + ... + (5 + 14X).

Это можно упростить:

Общее количество задач = 15 * 5 + (0 + 1 + 2 + ... + 14) * X.

Сумма первых n натуральных чисел (в данном случае от 0 до 14) равна n(n + 1)/2, где n = 14:

(0 + 1 + 2 + ... + 14) = 14 * 15 / 2 = 105.

Таким образом, общее количество задач можно записать как:

Общее количество задач = 75 + 105X.

Теперь мы знаем, что это общее количество равно 560:

75 + 105X = 560.

Решим это уравнение:

105X = 560 - 75.

105X = 485.

X = 485 / 105.

X = 4.619 (приблизительно).

Теперь, чтобы узнать, сколько задач Вася решал 2 апреля, подставим значение X:

2 апреля - это 15-й день, поэтому количество решаемых задач будет:

5 + 14 * 4.619 ≈ 5 + 64.646 ≈ 69.646.

Округляя, можно сказать, что Вася решил примерно 70 задач 2 апреля.

Ответ: Вася решил примерно 70 задач 2 апреля.