Для нахождения максимального значения функции y = 2x + 242/x + 11 на заданном интервале [-16; -0,5] мы будем использовать методы анализа функции, включая нахождение критических точек и оценку значений на границах интервала.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Для начала найдем производную функции y по x:

• y = 2x + 242/x + 11
• Производная y' = 2 - 242/x^2

Шаг 2: Найдем критические точки.

Критические точки находятся, когда производная равна нулю:

• 2 - 242/x^2 = 0
• 242/x^2 = 2
• 242 = 2x^2
• x^2 = 121
• x = ±11

Поскольку мы ищем максимальное значение на интервале [-16; -0,5], нас интересует только x = -11.

Шаг 3: Оценим значения функции на границах интервала и в критических точках.

Теперь подставим найденные значения x в функцию y:

• 1. Для x = -16:
• y(-16) = 2(-16) + 242/(-16) + 11
• y(-16) = -32 - 15.125 + 11 = -36.125
• 2. Для x = -11:
• y(-11) = 2(-11) + 242/(-11) + 11
• y(-11) = -22 - 22 + 11 = -33
• 3. Для x = -0.5:
• y(-0.5) = 2(-0.5) + 242/(-0.5) + 11
• y(-0.5) = -1 - 484 + 11 = -474

Шаг 4: Сравним значения.

Теперь у нас есть три значения:

• y(-16) = -36.125
• y(-11) = -33
• y(-0.5) = -474

Сравнив эти значения, мы видим, что максимальное значение функции на интервале [-16; -0,5] равно -33 и достигается при x = -11.

Ответ: Максимальное значение функции y = 2x + 242/x + 11 на интервале [-16; -0,5] равно -33.