Какое максимальное значение может иметь функция y=3x-sqrt(9x^2-6x+1)-sqrt(4x^2-12x+9>?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций максимальное значение функции алгебра 11 класс y=3x sqrt решение уравнения анализ функции Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = 3x - sqrt(9x^2 - 6x + 1) - sqrt(4x^2 - 12x + 9), начнем с упрощения подкоренных выражений.

Первое подкоренное выражение: 9x^2 - 6x + 1 можно переписать в виде полного квадрата:

• 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2

Второе подкоренное выражение: 4x^2 - 12x + 9 также можно привести к полному квадрату:

• 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2

Теперь подставим эти выражения обратно в функцию:

y = 3x - (3x - 1) - (2x - 3)

Упростим это выражение:

• y = 3x - 3x + 1 - 2x + 3
• y = -2x + 4

Теперь у нас есть линейная функция y = -2x + 4. Поскольку это линейная функция с отрицательным коэффициентом при x, она убывает. Максимальное значение этой функции будет достигнуто при минимальном значении x.

Поскольку x может принимать любые значения, чтобы найти максимальное значение y, нужно рассмотреть, как y изменяется при различных значениях x. Например, если x = 0:

• y = -2(0) + 4 = 4

При увеличении x, значение y будет уменьшаться. Таким образом, максимальное значение функции y достигается при x = 0, и равно 4.

Итак, максимальное значение функции y = 3x - sqrt(9x^2 - 6x + 1) - sqrt(4x^2 - 12x + 9 равно 4.