Какое максимальное значение принимает функция f(x)=2x^2-x^4+6 на отрезке (-2;1)?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций максимальное значение функции f(x)=2x^2-x^4+6 отрезок (-2;1) алгебра 11 класс экстремумы функций Новый

Чтобы найти максимальное значение функции f(x) = 2x^2 - x^4 + 6 на отрезке (-2; 1), мы будем следовать следующим шагам:

1. Найдем производную функции:

Сначала найдем производную f(x), чтобы определить критические точки. Производная f(x) равна:

f'(x) = 4x - 4x^3

2. Приравняем производную к нулю:

Для нахождения критических точек решим уравнение:

4x - 4x^3 = 0

Факторизуем это уравнение:

4x(1 - x^2) = 0

Таким образом, критические точки: x = 0, x = 1, x = -1.

3. Проверим границы отрезка:

Теперь нам нужно проверить значения функции на границах отрезка и в критических точках:

• f(-2) = 2(-2)^2 - (-2)^4 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2
• f(0) = 2(0)^2 - (0)^4 + 6 = 0 + 0 + 6 = 6
• f(1) = 2(1)^2 - (1)^4 + 6 = 2 - 1 + 6 = 7
• f(-1) = 2(-1)^2 - (-1)^4 + 6 = 2 - 1 + 6 = 7
4. Сравним все найденные значения:

Теперь сравним все значения, которые мы нашли:

• f(-2) = -2
• f(0) = 6
• f(1) = 7
• f(-1) = 7
5. Определим максимальное значение:

Максимальное значение функции на отрезке (-2; 1) равно 7, которое достигается в точках x = 1 и x = -1.

Ответ: Максимальное значение функции f(x) на отрезке (-2; 1) равно 7.