Какое множество решений неравенств можно найти для следующих выражений:

1. (2x + 1)(x - 4) <= 5
2. (x ^ 2 - 9)/5 - (x + 1)/4 >= (x - 5)/2
3. (2x + 3) ^ 2 - (x + 6) ^ 2 + (6x - 5)(6x + 5) < 26

Алгебра 11 класс Неравенства и их решения неравенства множество решений алгебра 11 класс выражения решение неравенств Новый

Для решения неравенств мы будем рассматривать каждое из них по отдельности. Давайте разберемся с каждым шагом.

1. Решение неравенства (2x + 1)(x - 4) <= 5

Сначала упростим неравенство:

1. Переносим 5 в левую часть: (2x + 1)(x - 4) - 5 <= 0.
2. Раскроем скобки: 2x^2 - 8x + x - 4 - 5 <= 0.
3. Упрощаем: 2x^2 - 7x - 9 <= 0.

Теперь решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни соответствующего уравнения 2x^2 - 7x - 9 = 0. Используем дискриминант:

1. D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121.
2. Корни: x1 = (7 + √121) / (2 * 2) = 4, x2 = (7 - √121) / (2 * 2) = -1.5.

Теперь определим знаки на интервалах (-∞, -1.5), (-1.5, 4), (4, ∞). Проверяем знак функции в каждом интервале:

• Для x < -1.5: выбираем x = -2, (2*(-2)^2 - 7*(-2) - 9) > 0.
• Для -1.5 < x < 4: выбираем x = 0, (2*0^2 - 7*0 - 9) < 0.
• Для x > 4: выбираем x = 5, (2*5^2 - 7*5 - 9) > 0.

Таким образом, решение: x ∈ [-1.5, 4].

2. Решение неравенства (x^2 - 9)/5 - (x + 1)/4 >= (x - 5)/2

Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей, им это будет 20:

1. Умножаем на 20: 4(x^2 - 9) - 5(x + 1) >= 10(x - 5).
2. Упрощаем: 4x^2 - 36 - 5x - 5 >= 10x - 50.
3. Соберем все в одну сторону: 4x^2 - 36 - 5x - 5 - 10x + 50 >= 0.
4. Упрощаем: 4x^2 - 15x + 9 >= 0.

Решим квадратное неравенство 4x^2 - 15x + 9 = 0, используя дискриминант:

1. D = (-15)^2 - 4 * 4 * 9 = 225 - 144 = 81.
2. Корни: x1 = (15 + √81) / (2 * 4) = 3, x2 = (15 - √81) / (2 * 4) = 0.5625.

Теперь определим знаки на интервалах (-∞, 0.5625), (0.5625, 3), (3, ∞):

• Для x < 0.5625: выбираем x = 0, 4*0^2 - 15*0 + 9 > 0.
• Для 0.5625 < x < 3: выбираем x = 1, 4*1^2 - 15*1 + 9 < 0.
• Для x > 3: выбираем x = 4, 4*4^2 - 15*4 + 9 > 0.

Таким образом, решение: x ∈ (-∞, 0.5625] ∪ [3, ∞).

3. Решение неравенства (2x + 3)^2 - (x + 6)^2 + (6x - 5)(6x + 5) < 26

Сначала упростим неравенство:

1. Раскроем скобки: (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9, (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36.
2. Также (6x - 5)(6x + 5) = 36x^2 - 25.

Теперь подставим все обратно в неравенство:

1. 4x^2 + 12x + 9 - (x^2 + 12x + 36) + (36x^2 - 25) < 26.
2. Соберем все: 4x^2 - x^2 + 36x^2 + 12x - 12x + 9 - 36 - 25 < 26.
3. Упрощаем: 39x^2 - 52 < 26.
4. 39x^2 < 78, x^2 < 2, |x| < √2.

Таким образом, решение: x ∈ (-√2, √2).

Итак, обобщим все найденные решения:

• Для первого неравенства: x ∈ [-1.5, 4].
• Для второго неравенства: x ∈ (-∞, 0.5625] ∪ [3, ∞).
• Для третьего неравенства: x ∈ (-√2, √2).