Какое наибольшее значение функции у=15х-3sinx+5 можно найти на отрезке [-пи/2 ; 0]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции функция у=15х-3sinx+5 отрезок [-пи/2 ; 0] алгебра математика экстремумы функций Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 15x - 3sin(x) + 5 на отрезке [-π/2; 0], нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Для начала, найдем производную функции y по x:

• Производная от 15x равна 15.
• Производная от -3sin(x) равна -3cos(x).
• Производная от 5 равна 0.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 15 - 3cos(x).

Шаг 2: Найдем критические точки.

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

15 - 3cos(x) = 0.

Решим это уравнение:

• 3cos(x) = 15.
• cos(x) = 15/3 = 5.

Однако, значение cos(x) не может превышать 1, поэтому уравнение не имеет решений. Это означает, что на отрезке [-π/2; 0] нет критических точек, где производная равна нулю.

Шаг 3: Найдем значение функции на концах отрезка.

Теперь нам нужно вычислить значение функции на концах отрезка:

• Вычислим y при x = -π/2:
• y(-π/2) = 15(-π/2) - 3sin(-π/2) + 5.
• sin(-π/2) = -1, следовательно:
• y(-π/2) = 15(-π/2) - 3(-1) + 5 = -15π/2 + 3 + 5 = -15π/2 + 8.
• Теперь вычислим y при x = 0:
• y(0) = 15(0) - 3sin(0) + 5.
• sin(0) = 0, следовательно:
• y(0) = 0 - 0 + 5 = 5.

Шаг 4: Сравним значения функции.

Теперь у нас есть два значения:

• y(-π/2) = -15π/2 + 8.
• y(0) = 5.

Теперь сравним их. Поскольку -15π/2 приблизительно равно -23.56, то:

-15π/2 + 8 < 5.

Заключение:

На отрезке [-π/2; 0] наибольшее значение функции y = 15x - 3sin(x) + 5 равно 5 и достигается при x = 0.