Какое наибольшее значение имеет функция у=15х-3sinx+5 на отрезке [-пи/2 ; 0]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции функция у=15х-3sinx+5 отрезок [-пи/2 ; 0] алгебра максимальное значение тригонометрические функции Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 15x - 3sin(x) + 5 на отрезке [-π/2; 0], необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Для этого мы применяем правила дифференцирования. Производная функции y будет равна:
• Производная от 15x равна 15.
• Производная от -3sin(x) равна -3cos(x).
• Производная от 5 равна 0.
2. Таким образом, производная функции y' будет:

y' = 15 - 3cos(x)

3. Найти критические точки. Для этого приравняем производную к нулю:

15 - 3cos(x) = 0

Решим это уравнение:

• 3cos(x) = 15
• cos(x) = 5

Поскольку значение косинуса не может превышать 1, у этого уравнения нет решений. Это значит, что на отрезке [-π/2; 0] нет критических точек.

4. Вычислить значения функции на границах отрезка. Теперь найдем значения функции на концах отрезка:
• При x = -π/2:

  y = 15(-π/2) - 3sin(-π/2) + 5 = -15π/2 + 3 + 5 = -15π/2 + 8

• При x = 0:

  y = 15(0) - 3sin(0) + 5 = 0 - 0 + 5 = 5

5. Сравнить найденные значения. Теперь сравним значения функции на границах:
• y(-π/2) = -15π/2 + 8
• y(0) = 5

Чтобы определить, какое из значений больше, можно подставить приближенное значение π (например, 3.14):

y(-π/2) ≈ -15 * 3.14 / 2 + 8 ≈ -23.55 + 8 ≈ -15.55

6. Заключение. Теперь мы можем сделать вывод:
• На отрезке [-π/2; 0] наибольшее значение функции y равно 5, которое достигается при x = 0.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 15x - 3sin(x) + 5 на отрезке [-π/2; 0] равно 5.