Похожие вопросы
2025-09-07 19:43:34
Какое наименьшее значение принимает функция y = 3√2 sin x + 3√2x - 15 на отрезке [0; π/2]?
Алгебра 11 класс Минимумы и максимумы функций наименьшее значение функции y = 3√2 sin x y = 3√2x - 15 отрезок [0; π/2] алгебра 11 класс Новый
2025-09-07 19:43:46
Для нахождения наименьшего значения функции y = 3√2 sin x + 3√2 x - 15 на отрезке [0; π/2] мы будем использовать метод нахождения экстремумов функции, а также проверим значения функции на границах отрезка.
Шаг 1: Найдем производную функции y по x.
y = 3√2 sin x + 3√2 x - 15
Производная функции:
y' = 3√2 cos x + 3√2
Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
3√2 cos x + 3√2 = 0
cos x = -1
Однако на отрезке [0; π/2] значение cos x не может быть отрицательным. Это означает, что критических точек в этом интервале нет.
Шаг 3: Теперь мы проверим значения функции на границах отрезка.
- Подставим x = 0:
y(0) = 3√2 sin(0) + 3√2 * 0 - 15 = -15
- Подставим x = π/2:
y(π/2) = 3√2 sin(π/2) + 3√2 * (π/2) - 15 = 3√2 + (3√2 * π/2) - 15
Теперь вычислим значение:
y(π/2) = 3√2 + (3√2 * π/2) - 15
Приблизительно 3√2 = 4.24, и π/2 ≈ 1.57, тогда:
y(π/2) ≈ 4.24 + (4.24 * 1.57) - 15 ≈ 4.24 + 6.67 - 15 ≈ -4.09
Шаг 4: Сравним значения функции на границах отрезка:
- y(0) = -15
- y(π/2) ≈ -4.09
Шаг 5: Наименьшее значение функции на отрезке [0; π/2] будет равно:
y(0) = -15
Таким образом, наименьшее значение функции y = 3√2 sin x + 3√2 x - 15 на отрезке [0; π/2] равно -15.