Чтобы решить неравенство (3^x - 3^(-x)) < 6, начнем с упрощения левой части неравенства.

Заметим, что 3^(-x) = 1/(3^x). Поэтому, мы можем переписать неравенство следующим образом:

3^x - 1/(3^x) < 6

Теперь умножим обе стороны неравенства на 3^x (при условии, что 3^x > 0, что верно для всех x, так как 3^x всегда положительно):

3^(2x) - 1 < 6 * 3^x

Теперь перенесем все элементы в одну сторону:

3^(2x) - 6 * 3^x - 1 < 0

Теперь сделаем замену: пусть y = 3^x. Тогда неравенство принимает вид:

y^2 - 6y - 1 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения y^2 - 6y - 1 = 0. Используем формулу для нахождения корней:

y = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

Δ = 36 + 4 = 40

Теперь подставим в формулу:

y = (6 ± √40) / 2

Упростим корень:

√40 = √(4 * 10) = 2√10

Следовательно, корни будут:

y1 = (6 + 2√10) / 2 = 3 + √10

y2 = (6 - 2√10) / 2 = 3 - √10

Теперь у нас есть два корня: y1 и y2. Для нахождения интервалов, на которых квадратное неравенство y^2 - 6y - 1 < 0 выполняется, мы можем использовать тестовые точки. Мы знаем, что парабола открыта вверх, так как коэффициент при y^2 положителен.

Таким образом, неравенство выполняется между корнями:

3 - √10 < y < 3 + √10

Теперь вернемся к переменной x. Поскольку y = 3^x, нам нужно решить:

3 - √10 < 3^x < 3 + √10

Теперь найдем, какие значения x соответствуют этим границам. Для этого используем логарифмы:

• 3^x > 3 - √10: x > log3(3 - √10)
• 3^x < 3 + √10: x < log3(3 + √10)

Сравнив значения, мы получаем, что:

log3(3 - √10) < x < log3(3 + √10)

Теперь подставим числовые значения:

√10 примерно равно 3.16, следовательно:

3 - √10 примерно равно -0.16, а 3 + √10 примерно равно 6.16.

Таким образом, x будет находиться в интервале:

log3(-0.16) < x < log3(6.16)

Так как логарифм от отрицательного числа не существует, мы можем сказать, что нижняя граница не влияет на решение. Поэтому мы рассматриваем только верхнюю границу:

x < log3(6.16)

Теперь, чтобы выбрать правильный ответ из предложенных вариантов, нам нужно оценить, какие из них соответствуют найденному интервалу. Мы видим, что:

• (-[infinity]; 1) - не подходит.
• (-[infinity]; log3(2)) - не подходит.
• (1; +[infinity]) - не подходит.
• (log3(2); +[infinity]) - не подходит.
• (0; 1) - не подходит.

Таким образом, правильным ответом будет:

(log3(2); +[infinity])