Для решения уравнения 5cos²x - 2cosx = 0, начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Давайте обозначим y = cosx. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

5y² - 2y = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

y(5y - 2) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. y = 0
2. 5y - 2 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. Для первого уравнения y = 0:

Это означает, что cosx = 0. Значит, x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2. Для второго уравнения 5y - 2 = 0:

Решим его:

• 5y = 2
• y = 2/5

Теперь мы имеем cosx = 2/5. Чтобы найти значения x, воспользуемся арккосинусом:

x = arccos(2/5) + 2kπ и x = -arccos(2/5) + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь подведем итог:

Решения уравнения 5cos²x - 2cosx = 0:

• x = π/2 + kπ, где k - любое целое число;
• x = arccos(2/5) + 2kπ и x = -arccos(2/5) + 2kπ, где k - любое целое число.