Похожие вопросы
2025-08-24 14:07:02
Какое значение имеет 4 в степени логарифма по основанию 2 от выражения (1/3) умножить на (2√2) в квадрате?
- A) 16
- B) 2
- C) 4
- D) 64
- E) 4√4
Алгебра 11 класс Логарифмы и степени логарифм алгебра степень 4 в степени основание 2 выражение квадрат 2√2 1/3 значение Новый
2025-08-24 14:07:12
Чтобы найти значение выражения 4 в степени логарифма по основанию 2 от (1/3) * (2√2) в квадрате, начнем с упрощения логарифма.
1. Сначала упростим выражение (1/3) * (2√2) в квадрате:
- (2√2) в квадрате = 2^2 * (√2)^2 = 4 * 2 = 8.
- Теперь умножим: (1/3) * 8 = 8/3.
Таким образом, мы получили, что логарифм по основанию 2 от (1/3) * (2√2) в квадрате равен логарифму по основанию 2 от 8/3:
2. Теперь вычислим логарифм:
- Логарифм по основанию 2 от 8/3 можно выразить как: log2(8/3) = log2(8) - log2(3).
- Зная, что 8 = 2^3, получаем: log2(8) = 3.
Таким образом, логарифм становится:
log2(8/3) = 3 - log2(3).
3. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
4^(log2(8/3)) = 4^(3 - log2(3)).
4 можно выразить как 2^2, тогда:
4^(3 - log2(3)) = (2^2)^(3 - log2(3)) = 2^(2*(3 - log2(3))) = 2^(6 - 2*log2(3)).
4. Теперь упростим 2^(6 - 2*log2(3)):
2^(6 - 2*log2(3)) = 2^6 / 2^(2*log2(3)).
Зная, что 2^(2*log2(3)) = 3^2 = 9, получаем:
2^6 / 9 = 64 / 9.
Теперь нам нужно проверить, какое из предложенных значений соответствует этому результату:
- A) 16
- B) 2
- C) 4
- D) 64
- E) 4√4
Ни одно из предложенных значений не равно 64/9, однако если мы посмотрим на варианты, можно заметить, что 64 / 9 не является целым числом. Возможно, в условии задачи была ошибка или недоразумение в расчетах.
Итак, правильный ответ, исходя из логических выводов, не присутствует среди предложенных вариантов. Но если бы мы искали только целое значение, то 64 было бы наиболее близким к нашему результату.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, пожалуйста, дайте знать!
