Похожие вопросы
2025-05-13 19:12:24
Какое значение имеет интеграл ∫ (√x + 1)(√x - 1)dx? Выполните задание по алгебре.
Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы интеграл значение интеграла алгебра 11 класс √x вычисление интеграла интегрирование алгебраические выражения
2025-05-13 19:12:33
Чтобы решить интеграл ∫ (√x + 1)(√x - 1)dx, начнем с упрощения выражения под интегралом.
1. Раскроем скобки в выражении (√x + 1)(√x - 1) с помощью формулы разности квадратов:
- (√x + 1)(√x - 1) = (√x)² - (1)² = x - 1
Таким образом, наш интеграл можно переписать как:
∫ (x - 1) dx
2. Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое отдельно:
- ∫ x dx = (1/2)x²
- ∫ 1 dx = x
3. Подставим полученные результаты в интеграл:
∫ (x - 1) dx = (1/2)x² - x + C
где C - произвольная константа интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ на наш интеграл:
(1/2)x² - x + C
