Похожие вопросы
2025-08-26 01:00:41
Какое значение имеет произведение корней уравнения 3(x - 9) = (x^2 - 6x - 27)/x^2?
Алгебра 11 класс Произведение корней квадратного уравнения значение произведения корней уравнение 3(x - 9) x^2 - 6x - 27 алгебра 11 класс решение уравнения корни уравнения математические выражения алгебраические уравнения Новый
2025-08-26 06:02:31
Для нахождения произведения корней уравнения 3(x - 9) = (x^2 - 6x - 27)/x^2, начнем с упрощения уравнения.
1. Умножим обе стороны уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби:
- 3(x - 9) * x^2 = x^2 - 6x - 27
2. Раскроем скобки и упростим:
- 3x^3 - 27x^2 = x^2 - 6x - 27
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
- 3x^3 - 27x^2 - x^2 + 6x + 27 = 0
4. Объединим подобные члены:
- 3x^3 - 28x^2 + 6x + 27 = 0
Теперь у нас есть кубическое уравнение 3x^3 - 28x^2 + 6x + 27 = 0. Для нахождения произведения корней кубического уравнения можно использовать теорему Виета.
Согласно теореме Виета, произведение корней уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 равно -d/a, где a - коэффициент при x^3, d - свободный член.
В нашем уравнении:
- a = 3
- d = 27
5. Подставляем значения в формулу:
- Произведение корней = -d/a = -27/3 = -9
Таким образом, значение произведения корней данного уравнения равно -9.
