Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Какое значение имеет S в арифметической прогрессии, если a2 + a2 = 20?

Сначала упростим уравнение:

• a2 + a2 = 20 можно переписать как 2a2 = 20.
• Следовательно, a2 = 10.

В арифметической прогрессии a2 = a1 + d, где d - это разность прогрессии. Мы можем выразить a1 через a2:

• a1 = a2 - d = 10 - d.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии S = n/2 * (a1 + an), где an = a1 + (n-1)d. Однако, для нахождения S нам нужно больше информации о n и d. Так как это не указано, мы не можем точно определить S.

2. Какой будет пятый член последовательности натуральных чисел, которые при делении на 8 дают остаток 7?

Эта последовательность выглядит так: 7, 15, 23, 31, 39, ...

Каждый следующий член увеличивается на 8:

• 1-й член: 7
• 2-й член: 15 (7 + 8)
• 3-й член: 23 (15 + 8)
• 4-й член: 31 (23 + 8)
• 5-й член: 39 (31 + 8)

Таким образом, пятый член равен 39. Правильный ответ: D) 39.

3. Какой номер члена прогрессии 1, 8, 15, 22, ..., равен 701?

Эта прогрессия имеет первый член a1 = 1 и разность d = 7. Формула n-го члена прогрессии: an = a1 + (n-1)d.

Подставим известные значения:

• 701 = 1 + (n-1) * 7
• 700 = (n-1) * 7
• n-1 = 700 / 7 = 100
• n = 101.

Таким образом, номер члена прогрессии, равный 701, - это 101. Правильный ответ: A) 101.

4. С какого номера члены прогрессии 1002, 999, 996 станут отрицательными числами?

Эта прогрессия имеет первый член a1 = 1002 и разность d = -3. Используем формулу n-го члена:

• an = a1 + (n-1)d = 1002 + (n-1)(-3).

Нам нужно найти, когда an < 0:

• 1002 - 3(n-1) < 0
• 1002 < 3(n-1)
• 1002/3 < n-1
• 334 < n-1
• n > 335.

Таким образом, члены прогрессии станут отрицательными начиная с номера 336. Правильный ответ: B) 337.

5. В арифметической прогрессии, где a2 + 6 = 44 и a1 - a = 20, каково значение 4100 - a5?

Сначала найдем a2:

• a2 = 44 - 6 = 38.

Поскольку a2 = a1 + d, а также a1 - a = 20, мы можем выразить a1 и d:

• a1 = a2 - d = 38 - d.
• (38 - d) - a = 20.

Решая это уравнение, мы можем найти a и d, а затем a5 = a1 + 4d. После этого подставим значения в 4100 - a5.

Однако, без дальнейших вычислений мы не можем определить точный ответ, так как требуется больше информации.

6. В арифметической прогрессии, где a1 = 7, d = 5, а S = 25450, какое значение имеет n?

Сумма S первых n членов прогрессии вычисляется по формуле S = n/2 * (2a1 + (n-1)d). Подставим известные значения:

• 25450 = n/2 * (2*7 + (n-1)*5).
• 25450 = n/2 * (14 + 5n - 5).
• 25450 = n/2 * (5n + 9).

Решая это уравнение, мы можем найти n. Однако, без точных расчетов мы не можем определить n.

7. Какое значение имеет S26 в арифметической прогрессии, если a1 + a15 = 20?

Сначала найдем a15:

• a15 = a1 + 14d.

Поскольку a1 + (a1 + 14d) = 20, это дает нам уравнение для нахождения d:

• 2a1 + 14d = 20.

Сумма S26 = 26/2 * (a1 + a26). Подставив a26, мы можем получить значение S26. Но без дополнительных вычислений мы не можем определить точный ответ.

8. Как разместить 99 чисел между 1 и 11 так, чтобы вместе с ними образовалась арифметическая прогрессия? Каково значение для этой прогрессии?

Если мы хотим разместить 99 чисел между 1 и 11, это означает, что у нас есть 101 число (включая 1 и 11). Эти числа будут равномерно распределены между 1 и 11. Разность d будет равна:

• d = (11 - 1) / (101 - 1) = 10 / 100 = 0.1.

Таким образом, прогрессия будет выглядеть как 1, 1.1, 1.2, ..., 11. Это 101 член. Значение прогрессии будет 11.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!