Какое значение имеет следующее выражение: (8^(2/3)+(1/9)^(-3/2)+√(125^(2/3)))^(1/2)?

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс выражение значение квадратный корень степени дробные показатели Новый

Чтобы найти значение выражения (8^(2/3) + (1/9)^(-3/2) + √(125^(2/3)))^(1/2), давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Вычисление 8^(2/3)

• 8 можно представить как 2^3. Тогда 8^(2/3) = (2^3)^(2/3).
• Согласно свойству степеней, (a^m)^n = a^(m*n), получаем: (2^3)^(2/3) = 2^(3*(2/3)) = 2^2 = 4.

Шаг 2: Вычисление (1/9)^(-3/2)

• 1/9 можно записать как 9^(-1) = (3^2)^(-1) = 3^(-2).
• Теперь поднимаем в степень: (1/9)^(-3/2) = (3^(-2))^(-3/2) = 3^(2*3/2) = 3^3 = 27.

Шаг 3: Вычисление √(125^(2/3))

• 125 можно записать как 5^3. Тогда 125^(2/3) = (5^3)^(2/3).
• По тому же свойству степеней: (5^3)^(2/3) = 5^(3*(2/3)) = 5^2 = 25.
• Теперь находим корень: √(125^(2/3)) = √(25) = 5.

Шаг 4: Сложение всех частей

• Теперь, когда мы нашли каждую часть, можем сложить их: 4 + 27 + 5 = 36.

Шаг 5: Извлечение квадратного корня

• Теперь находим квадратный корень из суммы: (36)^(1/2) = 6.

Таким образом, значение выражения (8^(2/3) + (1/9)^(-3/2) + √(125^(2/3)))^(1/2) равно 6.