Чтобы найти значение выражения arcsin(-1/2) + arccos(-√2/2) + arctan(-1) + arctan(-√3), давайте разберем каждую из частей по отдельности.

• 1. arcsin(-1/2): Значение arcsin(-1/2) соответствует углу, синус которого равен -1/2. Это значение находится в диапазоне от -π/2 до π/2. Угол, который соответствует синусу -1/2, равен -π/6.
• 2. arccos(-√2/2): Значение arccos(-√2/2) соответствует углу, косинус которого равен -√2/2. Угол, который соответствует косинусу -√2/2, равен 3π/4 в диапазоне от 0 до π.
• 3. arctan(-1): Значение arctan(-1) соответствует углу, тангенс которого равен -1. Это значение угла равно -π/4, так как тангенс -π/4 равен -1.
• 4. arctan(-√3): Значение arctan(-√3) соответствует углу, тангенс которого равен -√3. Угол, который соответствует тангенсу -√3, равен -π/3, так как тангенс -π/3 равен -√3.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

arcsin(-1/2) = -π/6

arccos(-√2/2) = 3π/4

arctan(-1) = -π/4

arctan(-√3) = -π/3

Теперь сложим все эти значения:

-π/6 + 3π/4 - π/4 - π/3

Для удобства, давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 4 и 3 - это 12. Приведем дроби:

• -π/6 = -2π/12
• 3π/4 = 9π/12
• -π/4 = -3π/12
• -π/3 = -4π/12

Теперь можем сложить:

-2π/12 + 9π/12 - 3π/12 - 4π/12 = (9 - 2 - 3 - 4)π/12 = 0π/12 = 0

Таким образом, итоговое значение выражения равно 0.

Правильный ответ: B) 0.