Чтобы найти значение выражения (1 - (1 - (1 - (1 - 2 {}^{ - 2} ) {}^{ - 1} ) {}^{ - 3} ) {}^{ - 1} ) {}^{ - 1}, мы будем последовательно упрощать его, начиная с самого внутреннего выражения и двигаясь наружу.

1. Первый шаг: Найдем значение 2 {}^{ - 2}.
• 2 {}^{ - 2} = 1 / (2 * 2) = 1 / 4.
2. Второй шаг: Подставим это значение в выражение:
• Теперь у нас есть (1 - (1 - (1 - (1 - 1/4) {}^{ - 1}) {}^{ - 3}) {}^{ - 1}) {}^{ - 1}.
3. Третий шаг: Упростим (1 - 1/4):
• 1 - 1/4 = 3/4.
4. Четвертый шаг: Подставим это значение:
• Теперь у нас (1 - (1 - (1 - (3/4) {}^{ - 1}) {}^{ - 3}) {}^{ - 1}) {}^{ - 1}.
5. Пятый шаг: Найдем (3/4) {}^{ - 1}:
• (3/4) {}^{ - 1} = 4/3.
6. Шестой шаг: Подставим это значение:
• Теперь у нас (1 - (1 - (1 - 4/3) {}^{ - 3}) {}^{ - 1}) {}^{ - 1}.
7. Седьмой шаг: Упростим (1 - 4/3):
• 1 - 4/3 = -1/3.
8. Восьмой шаг: Подставим это значение:
• Теперь у нас (1 - (1 - (-1/3) {}^{ - 3}) {}^{ - 1}) {}^{ - 1}.
9. Девятый шаг: Найдем (-1/3) {}^{ - 3}:
• (-1/3) {}^{ - 3} = -27.
10. Десятый шаг: Подставим это значение:
• Теперь у нас (1 - (1 - (-27)) {}^{ - 1}) {}^{ - 1}.
11. Одиннадцатый шаг: Упростим (1 - (-27)):
• 1 + 27 = 28.
12. Двенадцатый шаг: Подставим это значение:
• Теперь у нас (1 - 28 {}^{ - 1}) {}^{ - 1}.
13. Тринадцатый шаг: Найдем 28 {}^{ - 1}:
• 28 {}^{ - 1} = 1/28.
14. Четырнадцатый шаг: Подставим это значение:
• Теперь у нас (1 - 1/28) {}^{ - 1}.
15. Пятнадцатый шаг: Упростим (1 - 1/28):
• 1 - 1/28 = 27/28.
16. Шестнадцатый шаг: Теперь у нас (27/28) {}^{ - 1}:
• (27/28) {}^{ - 1} = 28/27.

Ответ: Значение выражения равно 28/27.